C语言求两个升序序列的中位数
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1) 给出算法的基本设计思想。
2) 根据设计思想,釆用C或C++或Java语言描述算法,关键之处给出注释。
3) 说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。
该题为2011年研究生考试计算机联考真题。
分别求两个升序序列A、B的中位数,设为a和b,求序列A、B的中位数过程如下:
1) 若a=b,则a或b即为所求中位数,算法结束。
2) 若a<b,则舍弃序列A中较小的一半,同时舍弃序列B中较大的一半,要求两次舍弃的长度相等。
3) 若a>b,则舍弃序列A中较大的一半,同时舍弃序列B中较小的一半,要求两次舍弃的长度相等。
在保留的两个升序序列中,重复过程1)、2)、3),直到两个序列中均只含一个元素时为止,较小者即为所求的中位数。
(2)本题代码如下:
(3)算法的时间复杂度为O(log2n),空间复杂度为O(1)。
问题描述:
一个长度为L (L>=1)的升序序列S,处在第[L/2]个位置的数称为S的中位数。例如,若序列S1=(11, 13, 15, 17, 19),则S1的中位数是15,两个序列的中位数是含它们所有元素的升序序列的中位数。例如,若S2= (2, 4,6,8, 20),则S1和S2的中位数是11。现在有两个等长升序序列A和B,试设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法,找出两个序列A和B的中位数。要求:1) 给出算法的基本设计思想。
2) 根据设计思想,釆用C或C++或Java语言描述算法,关键之处给出注释。
3) 说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。
该题为2011年研究生考试计算机联考真题。
问题解答:
(1)算法的基本设计思想如下:分别求两个升序序列A、B的中位数,设为a和b,求序列A、B的中位数过程如下:
1) 若a=b,则a或b即为所求中位数,算法结束。
2) 若a<b,则舍弃序列A中较小的一半,同时舍弃序列B中较大的一半,要求两次舍弃的长度相等。
3) 若a>b,则舍弃序列A中较大的一半,同时舍弃序列B中较小的一半,要求两次舍弃的长度相等。
在保留的两个升序序列中,重复过程1)、2)、3),直到两个序列中均只含一个元素时为止,较小者即为所求的中位数。
(2)本题代码如下:
int M_Search(int A[], int B[],int n) { int s1=0, d1=n-1, ml, s2=0, d2=n-1, m2; //分别表示序列A和B的首位数、末位数和中位数 while(s1!=d1 || s2!=d2){ m1=(s1+d1)/2; m2=(s2+d2)/2; if(A[m1]==B[m2]) return A[m1]; //满足条件 1) if(A[m1]<B[m2]){ // 满足条件 2) if((s1+d1)%2==0) { //若元素个数为奇数 s1=m1; //舍弃A中间点以前的部分且保留中间点 d2=m2; //舍弃B中间点以后的部分且保留中间点 }else{ //元素个数为偶数 s1=m1+1; //舍弃A中间点及中间点以前部分 d2=m2; //舍弃B中间点以后部分且保留中间点 } }else{ //满足条件3) if((s2+d2)%2==0){ //若元素个数为奇数 d1=m1; //舍弃A中间点以后的部分且保留中间点 s2-m2; //舍弃B中间点以前的部分且保留中间点 }else { //元素个数为偶数 d1=m1; //舍弃A中间点以后部分且保留中间点 s2=m2 + 1; //舍弃B中间点及中间点以前部分 } } } rerurn A[s1]<B[s2]?A[s1]:B[s2]; }
(3)算法的时间复杂度为O(log2n),空间复杂度为O(1)。