单链表的操作：节点查找、节点插入、节点删除、求单链表长度

本节讲解一下单链表中节点的查找、插入、删除、求单链表长度等操作。

按序号查找结点值

在单链表中从第一个结点出发，顺指针next域逐个往下搜索，直到找到第i个结点为止，否则返回最后一个结点指针域NULL。

按序号查找结点值的算法如下：

LNode GetElem(LinkList L,int i){
    //本算法取出单链表L（带头结点）中第i个位置的结点指针
    int j=1;  //计数，初始为1
    LNode *p = L->next;  //头结点指针赋给p

    if(i==0)
        return L;  //若i等于0，则返回头结点
    if(i<1)
        return NULL;  //若 i 无效，则返回 NULL

    while( p && j<i ) {  //从第1个结点开始找，查找第i个结点
        p=p->next;
        j++;
    }

    return p; //返回第i个结点的指针，如果i大于表长，p=NULL，直接返回p即可
}

按序号查找操作的时间复杂度为O(n)。

按值查找表结点

从单链表第一个结点开始，由前往后依次比较表中各结点数据域的值，若某结点数据域的值等于给定值e，则返回该结点的指针。若整个单链表中没有这样的结点，则返回NULL。按值查找结点的算法如下：

LNode *LocateElem (LinkList L, ElemType e) {
    //本算法查找单链表 L （带头结点）中数据域值等于e的结点指针，否则返回NULL
    LNode *p=L->next;
    while( p!=NULL && p->data!=e)  //从第1个结点开始查找data域为e的结点
        p=p->next;

    return p;  //找到后返回该结点指针，否则返回NULL
}

按值查找操作的时间复杂度为O(n)。

插入结点操作

插入操作是将值为x的新结点插入到单链表的第i个位置上。先检查插入位置的合法性，然后找到待插入位置的前驱结点，即第i-1个结点，再在其后插入新结点。

算法首先调用上面的按序号查找算法GetElem(L,  i-1)，查找第i-1个结点。假设返回的第i-1个结点为*p，然后令新结，点*s的指针域指向*p的后继结点，再令结点*p的指针域指向新插入的结点*s。其操作过程如图2-6所示。


实现插入结点的代码片段如下：

p=GetElem(L, i-1) ;  // 语句①，查找插入位置的前驱结点
s->next=p->next;  // 语句②，图 2-6 中辑作步骤 1
p->next=s;  // 语句③，图2-6中操作步骤2

算法中，语句②③的顺序不能颠倒，否则，当先执行p->next=s后，指向其原后继的指针就不存在了，再执行s->next = p->next时，相当于执行了 s->next=s,显然是错误的。本算法主要的时间开销在于查找第i-1个元素，时间复杂度为O(n)。若是在给定的结点后面插入新结点，则时间复杂度仅为O(1)。

扩展：对某一结点进行前插操作

前插操作是指在某结点的前面插入一个新结点，后插操作的定义刚好与之相反，在单链表插入算法中，通常都是釆用后插操作的。

以上面的算法为例，首先调用函数GetElem()找到第i-1个结点，即待插入结点的前驱结点后，再对其执行后插操作。由此可知，对结点的前插操作均可以转化为后插操作，前提是从单链表的头结点开始顺序查找到其前驱结点，时间复杂度为O(n)。

此外，可以釆用另一种方式将其转化为后插操作来实现，设待插入结点为*s，将插入到*p的前面。我们仍然将*s插入到*p的后面，然后将p->data与s->data交换即可，这样既满足了逻辑关系，又能使得时间复杂度为O(1)。算法的代码片段如下：

//将结点插入到*P之前的主要代码片段
s->next = p->next; //修改指针域，不能颠倒
p->next = s;
temp = p->data;  //交换数据域部分
p->data=s->data;
s->data=temp;

删除结点操作

删除操作是将单链表的第i个结点删除。先检查删除位置的合法性，然后查找表中第i-1个结点，即被删结点的前驱结点，再将其删除。其操作过程如图2-7所示。


假设结点*p为找到的被删结点的前驱结点，为了实现这一操作后的逻辑关系的变化，仅需修改*p的指针域，即将*p的指针域next指向*q的下一结点。

实现删除结点的代码片段如下：

p=GetElem(L,i-1);  //查找删除位置的前驱结点
q=p->next;  //令q指向被删除结点
p->next=q->next  //将*q结点从链中“断开”
free (q) ;  //释放结点的存储空间

和插入算法一样，该算法的主要时间也是耗费在查找操作上，时间复杂度为O(n)。

扩展：删除结点*p

要实现删除某一个给定结点*p，通常的做法是先从链表的头结点开始顺序找到其前驱结点，然后再执行删除操作即可，算法的时间复杂度为O(n)。

其实，删除结点*p的操作可以用删除*p的后继结点操作来实现，实质就是将其后继结点的值赋予其自身，然后删除后继结点，也能使得时间复杂度为O(1)。

实现上述操作的代码片段如下：

q=p->next;  //令q 向*p的后继结点
p->data=p->next->data;  //和后继结点交换数据域
p->next=q->next;  //将*q结点从链中“断开”
free (q) ;  //释放后继结点的存储空间

求表长操作

求表长操作就是计算单链表中数据结点（不含头结点）的个数，需要从第一个结点开始顺序依次访问表中的每一个结点，为此需要设置一个计数器变量，每访问一个结点，计数器加1，直到访问到空结点为止。算法的时间复杂度为O(n)。

需要注意的是，因为单链表的长度是不包括头结点的，因此，不带头结点和带头结点的单链表在求表长操作上会略有不同。对不带头结点的单链表，当表为空时，要单独处理。

单链表是整个链表的基础，读者一定要熟练掌握单链表的基本操作算法，在设计算法时，建议先通过图示的方法理清算法的思路，然后再进行算法的编写。