C语言借书方案知多少

问题描述

小明有5本新书，要借给A、B、C这3位小朋友，若每人每次只能借1本，则可以有多少种不同的借法？

问题分析

本题属于数学当中常见的排列组合问题，即求从5个数中取3个不同数的排列组合的总数。可以将5本书进行1〜5的编号，A、B、C 3个人每次都可以从5本书中任选1本，即每人都有5种选择，由于1本书不可能同时借给一个以上的人，因此只要这3个人所选书的编号不同，即为一次有效的借阅方法。

算法设计

对于每个人所选书号，可以采用穷举循环来实现，即从每个人可选书号（1、2、 3、4、5）的范围内进行穷举，从而得到可行的结果。对第1个人的选择，可以用循环将其列出：for(a=1;  a<=5;  a++)，对于第2个人、第3个人可以用同样的方法。由于一本书只能借给一个人，所以第2个人的选择会受到第1个人的限制，最后一个人的选择会受到第2个人的限制，即后面的选择都是在前面选择的前提下进行的，所以可釆用循环的嵌套来解决问题。

下面是完整的代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int a, b, c, i=0;  /*a,b,c分别用来记录三个人所选新书编号，i用来控制有效借阅次数*/
    printf("A,B,C三人所选书号分别为：\n");
    for(a=1; a<=5; a++)  /*用来控制A借阅图书编号*/
        for(b=1; b<=5; b++)  /*用来控制B借阅图书编号*/
            for(c=1; c<=5; c++)  /*用来控制C借阅图书编号*/
                if(a!=b && a!=c && c!=b)  /*此条件用来控制有效借阅组合*/
                {
                    printf("A:%2d B:%2d c:%2d   ", a, b, c);
                    i++;
                    if(i%4==0)
                        printf("\n");
                }  /*每行最多输出4种借阅方法组合*/

    printf("共有%d种有效借阅方法\n",i);  /*输出有效的借阅方法总数*/

    return 0;
}

运行结果：
A,B,C三人所选书号分别为：
A: 1 B: 2 c: 3   A: 1 B: 2 c: 4   A: 1 B: 2 c: 5   A: 1 B: 3 c: 2  
A: 1 B: 3 c: 4   A: 1 B: 3 c: 5   A: 1 B: 4 c: 2   A: 1 B: 4 c: 3  
A: 1 B: 4 c: 5   A: 1 B: 5 c: 2   A: 1 B: 5 c: 3   A: 1 B: 5 c: 4  
A: 2 B: 1 c: 3   A: 2 B: 1 c: 4   A: 2 B: 1 c: 5   A: 2 B: 3 c: 1  
A: 2 B: 3 c: 4   A: 2 B: 3 c: 5   A: 2 B: 4 c: 1   A: 2 B: 4 c: 3  
A: 2 B: 4 c: 5   A: 2 B: 5 c: 1   A: 2 B: 5 c: 3   A: 2 B: 5 c: 4  
A: 3 B: 1 c: 2   A: 3 B: 1 c: 4   A: 3 B: 1 c: 5   A: 3 B: 2 c: 1  
A: 3 B: 2 c: 4   A: 3 B: 2 c: 5   A: 3 B: 4 c: 1   A: 3 B: 4 c: 2  
A: 3 B: 4 c: 5   A: 3 B: 5 c: 1   A: 3 B: 5 c: 2   A: 3 B: 5 c: 4  
A: 4 B: 1 c: 2   A: 4 B: 1 c: 3   A: 4 B: 1 c: 5   A: 4 B: 2 c: 1  
A: 4 B: 2 c: 3   A: 4 B: 2 c: 5   A: 4 B: 3 c: 1   A: 4 B: 3 c: 2  
A: 4 B: 3 c: 5   A: 4 B: 5 c: 1   A: 4 B: 5 c: 2   A: 4 B: 5 c: 3  
A: 5 B: 1 c: 2   A: 5 B: 1 c: 3   A: 5 B: 1 c: 4   A: 5 B: 2 c: 1  
A: 5 B: 2 c: 3   A: 5 B: 2 c: 4   A: 5 B: 3 c: 1   A: 5 B: 3 c: 2  
A: 5 B: 3 c: 4   A: 5 B: 4 c: 1   A: 5 B: 4 c: 2   A: 5 B: 4 c: 3  
共有60种有效借阅方法

知识点补充

利用循环解决问题的时候，找到循环的三要素：循环变量的初值、循环的控制条件，以及使循环趋于结束的循环变量值的改变是进行编程的关键。读者可参照第一个例子来找一下本题中所对应的循环三要素。本题的输出结果有一个条件限制，即3个人所选书号各不相同。在输出语句前只要用一个if语句if(a!=b && a!=c && c!=b)判断即可。