C语言马克思手稿中的数学题

问题描述

马克思手稿中有一道趣味数学问题：有30个人，其中有男人、女人和小孩，他们在同一家饭馆吃饭，总共花了50先令。已知每个男人吃饭需要花3先令，每个女人吃饭需要花2先令，每个小孩吃饭需要花1先令，请编程求出男人、女人和小孩各有几人。

问题分析

根据该问题的描述，可将该问题抽象为一个不定方程组。

设变量x、y和z分别代表男人、女人和小孩，则由题目的要求，可得到如下的方程组：

其中方程 (1) 表示男人、女人和小孩加起来总共有30个人。方程 (2) 表示30个人吃饭总共花了50先令。用 (2) - (1)，可得：

2x+y=20  (3)

由方程 (3) 可知，x取值范围为 [0，10]。

算法设计

在问题分析中我们抽象出了一个不定方程组，显然得到了不定方程组的解，该问题也就解决了。但不定方程组中包含了 x、y、z 这3个变量，而方程只有两个，因此不能直接求出x、y、z的值。

而由方程 (3)，我们得到了x的取值范围，因此可将x的有效取值依次代入不定方程组中（即方程 (1)、(2) 和 (3)）中，能使3个方程同时成立的解即为该问题的解。为实现该功能,只需使用一个for循环语句即可。

下面是完整的代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int x, y, z, number=0;
    printf("    Men Women Children\n");
    for( x=0; x<=10; x++ )
    {
        y = 20 - 2 * x;
        z = 30 - x - y;
        if(3*x+2*y+z == 50)
            printf("%2d:%4d%5d%6d\n", ++number, x, y, z);
    }
    return 0;
}

运行结果：

    Men Women Children
 1:   0   20    10
 2:   1   18    11
 3:   2   16    12
 4:   3   14    13
 5:   4   12    14
 6:   5   10    15
 7:   6    8    16
 8:   7    6    17
 9:   8    4    18
10:   9    2    19
11:  10    0    20