C语言计算分数的精确值

问题描述

使用数组精确计算M/N(0<M<N<=100)的值。假如M/N是无限循环小数，则计算并输出它的第一循环节，同时要求输出循环节的起止位置（小数位的序号）。

问题分析

由于计算机字长的限制，常规的浮点运算都有精度限制，为了得到高精度的计算结果，就必须自行设计实现方法。

为了实现高精度的计算，可将商存放在一维数组中，数组的每个元素存放一位十进制数，即商的第1位存放在第1个元素中，商的第2位存放在第2个元素中……，依次类推。这样就可以使用数组来表示一个高精度的计算结果。

进行除法运算时可以模拟人工操作，即每次求出商的第一位后，将余数乘以10，再计算商的下一位，重复以上过程，当某次计算后的余数为0时，表示M/N为有限不循环小数。某次计算后的余数与前面的某个余数相同时，则M/N为无限循环小数，从该余数第一次出现之后所求得的各位数就是小数的循环节。

算法分析

在运算过程中，每次得到的余数都要看一下在前面的运算过程中是否已经出现，所以余数及商都要存储在数组中。分别定义两个数组remainder[101]，quotient[101]来存放运算过程中每一步的余数，及得到的每一位商。

被除数、除数分别用变量m、n存储，由题意知m<n。数组元素remainder[m]的下标表示运算过程中得到的余数，remainder[m]=i的作用是记录余数m所存储的位置i，即小数点后的位置。quotiem[i]=m/n;把第i次相除得到的商存储到数组中下标为i的位置。因每次除完之后，得到的余数肯定比除数n小，所以在下一次进行相除之前，余数项先乘以10再运算。代码如下：

remainder[m] = i;  /*m:得到的余数remainder[m]:该余数对应的商的位数*/
m *= 10;  /*余数扩大10倍*/
quotient[i] = m/n;  /*商 */
m = m % n;  /*求余数*/

对于得到的余数m进行判断，看m的值是否为0，若为0，则说明此分数是有限循环小数，结束循环。若m的值不为0，则要判断此余数是否已经出现过（定义时将数组remainder元素的值全部初始化为0，若remainder[m]的值为0，则说明此余数没有出现过；若值不为0，则说明前面已出现过相同的余数，此分数为无限循环小数），若没有出现继续相除；若已经出现过则说明分数为无限循环小数，第一个循环节为起始位置为数组quotient[1]结束位置数组元素remainder[m]对应下标i。

下面是完整的代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int m, n, i, j;
    int remainder[101]={0}, quotient[101]={0};
    /*remainder:存放除法的余数； quotient:依次存放商的每一位*/
    printf("Please input a fraction(m/n)(<0<m<n<=100):");
    scanf("%d/%d", &m, &n);  /*输入被除数和除数*/
    printf("%d/%d it's accuracy value is:0.", m, n);
    for(i=1; i<=100; i++)  /*i: 商的位数*/
    {
        remainder[m]=i;  /*m:得到的余数 remainder[m]:该余数对应的商的位数*/
        m*=10;  /*余数扩大10倍*/
        quotient[i]=m/n;  /*商*/
        m=m%n;  /*求余数*/
        if(m == 0)  /*余数为0 则表示是有限小数*/
        {
            for(j=1; j<=i; j++)
                printf("%d", quotient[j]);  /*输出商*/
            break;  /*退出循环*/
        }
        if(remainder[m]!=0)  /*若该余数对应的位在前面已经出现过*/
        {
            for(j=1; j<=i; j++)
                printf("%d", quotient[j]);  /*则输出循环小数*/
            printf("\n\tand it is a infinite cyclic fraction from %d\n", remainder[m]);
            printf("\tdigit to %d digit after decimal point.\n", i);  /*输出循环节的位置*/
            break;  /*退出循环*/
        }
    }
   
    return 0;
}

运行结果：

Please input a fraction(m/n)(<0<m<n<=100):1/6
1/6 it's accuracy value is:0.16
    and it is a infinite cyclic fraction from 2
    digit to 2 digit after decimal point.