5.2 特殊矩阵的压缩存储—带状矩阵
n 阶矩阵A 称为带状矩阵，如果存在最小正数m ，满足当ㄏi-jㄏ≥m 时，aij =0，这时称w=2n-1 为矩阵A 的带宽。如图5.10(a)是一个w=3(m=2)的带状矩阵。带状矩阵也称为对角矩阵。由图5.10(a)可看出，在这种矩阵中，所有非零元素都集中在以主对角线为中心的带状区域中，即除了主对角线和它的上下方若干条对角线的元素外，所有其他元素都为零(或同一个常数c)。
带状矩阵A 也可以采用压缩存储。
一种压缩方法是将A 压缩到一个n 行w 列的二维数组B 中，如图5.10(b)所示，当某行非零元素的个数小于带宽w 时，先存放非零元素后补零。那么aij 映射为b i′j′，映射关系为：
另一种压缩方法是将带状矩阵压缩到向量C 中去，按以行为主序，顺序的存储其非零元素，如图5.10(c)所示，按其压缩规律，找到相应的映象函数。如当w=3 时，映象函数为：k=2*i+j-3
带状矩阵A 也可以采用压缩存储。
一种压缩方法是将A 压缩到一个n 行w 列的二维数组B 中，如图5.10(b)所示，当某行非零元素的个数小于带宽w 时，先存放非零元素后补零。那么aij 映射为b i′j′，映射关系为：
