5.4 广义表—广义表的定义和基本运算
顾名思义,广义表是线性表的推广。也有人称其为列表(Lists,用复数形式以示与统称的表List 的区别)。
我们知道,线性表是由n 个数据元素组成的有限序列。其中每个组成元素被限定为单元素,有时这种限制需要拓宽。例如,中国举办的某体育项目国际邀请赛,参赛队清单可采用如下的表示形式:
在这个拓宽了的线性表中,韩国队应排在美国队的后面,但由于某种原因未参加,成为空表。国家队、河北队、四川队均作为东道主的参赛队参加,构成一个小的线性表,成为原线性表的一个数据项。这种拓宽了的线性表就是广义表。
广义表(Generalized Lists)是n(n≥0)个数据元素a1,a2,…,ai,…,an 的有序序列,一般记作:
其中:ls 是广义表的名称,n 是它的长度。每个ai(1≤i≤n)是ls 的成员,它可以是单个元素,也可以是一个广义表,分别称为广义表ls 的单元素和子表。当广义表ls 非空时,称第一个元素a1 为ls 的表头(head),称其余元素组成的表(a2,…,ai,…,an)为ls 的表尾(tail)。显然,广义表的定义是递归的。
为书写清楚起见,通常用大写字母表示广义表,用小写字母表示单个数据元素,广义表用括号括起来,括号内的数据元素用逗号分隔开。下面是一些广义表的例子:
A =()
B =(e)
C =(a,(b,c,d))
D =(A,B,C)
E =(a,E)
F =(())
从上述广义表的定义和例子可以得到广义表的下列重要性质:
⑴广义表是一种多层次的数据结构。广义表的元素可以是单元素,也可以是子表,而子表的元素还可以是子表,…。
⑵广义表可以是递归的表。广义表的定义并没有限制元素的递归,即广义表也可以是其自身的子表。例如表E 就是一个递归的表。
⑶广义表可以为其他表所共享。例如,表A、表B、表C 是表D 的共享子表。在D中可以不必列出子表的值,而用子表的名称来引用。
广义表的上述特性对于它的使用价值和应用效果起到了很大的作用。
广义表可以看成是线性表的推广,线性表是广义表的特例。广义表的结构相当灵活,在某种前提下,它可以兼容线性表、数组、树和有向图等各种常用的数据结构。当二维数组的每行(或每列)作为子表处理时,二维数组即为一个广义表。另外,树和有向图也可以用广义表来表示。由于广义表不仅集中了线性表、数组、树和有向图等常见数据结构的特点,而且可有效地利用存储空间,因此在计算机的许多应用领域都有成功使用广义表的实例。
广义表有两个重要的基本操作,即取头操作(Head)和取尾操作(Tail)。根据广义表的表头、表尾的定义可知,对于任意一个非空的列表,其表头可能是单元素也可能是列表,而表尾必为列表。例如:
Head(B)= e Tail(B)=()
Head(C)= a Tail(C)=((b,c,d))
Head(D)= A Tail(D)=(B,C)
Head(E)= a Tail(E)=(E)
Head(F)=() Tail(F)=()
此外,在广义表上可以定义与线性表类似的一些操作,如建立、插入、删除、拆开、连接、复制、遍历等。
CreateLists(ls):根据广义表的书写形式创建一个广义表ls。
IsEmpty(ls):若广义表ls 空,则返回True;否则返回False。
Length(ls):求广义表ls 的长度。
Depth(ls):求广义表ls 的深度。
Locate(ls,x):在广义表ls 中查找数据元素x。
Merge(ls1,ls2):以ls1 为头、ls2 为尾建立广义表。
CopyGList(ls1,ls2):复制广义表,即按ls1 建立广义表ls2。
Head(ls):返回广义表ls 的头部。
Tail(ls):返回广义表的尾部。
……
⒈广义表的定义和性质
我们知道,线性表是由n 个数据元素组成的有限序列。其中每个组成元素被限定为单元素,有时这种限制需要拓宽。例如,中国举办的某体育项目国际邀请赛,参赛队清单可采用如下的表示形式:
(俄罗斯,巴西,(国家,河北,四川),古巴,美国,(),日本)
在这个拓宽了的线性表中,韩国队应排在美国队的后面,但由于某种原因未参加,成为空表。国家队、河北队、四川队均作为东道主的参赛队参加,构成一个小的线性表,成为原线性表的一个数据项。这种拓宽了的线性表就是广义表。
广义表(Generalized Lists)是n(n≥0)个数据元素a1,a2,…,ai,…,an 的有序序列,一般记作:
ls=(a1,a2,…,ai,…,an)
其中:ls 是广义表的名称,n 是它的长度。每个ai(1≤i≤n)是ls 的成员,它可以是单个元素,也可以是一个广义表,分别称为广义表ls 的单元素和子表。当广义表ls 非空时,称第一个元素a1 为ls 的表头(head),称其余元素组成的表(a2,…,ai,…,an)为ls 的表尾(tail)。显然,广义表的定义是递归的。
为书写清楚起见,通常用大写字母表示广义表,用小写字母表示单个数据元素,广义表用括号括起来,括号内的数据元素用逗号分隔开。下面是一些广义表的例子:
A =()
B =(e)
C =(a,(b,c,d))
D =(A,B,C)
E =(a,E)
F =(())
⒉广义表的性质
从上述广义表的定义和例子可以得到广义表的下列重要性质:
⑴广义表是一种多层次的数据结构。广义表的元素可以是单元素,也可以是子表,而子表的元素还可以是子表,…。
⑵广义表可以是递归的表。广义表的定义并没有限制元素的递归,即广义表也可以是其自身的子表。例如表E 就是一个递归的表。
⑶广义表可以为其他表所共享。例如,表A、表B、表C 是表D 的共享子表。在D中可以不必列出子表的值,而用子表的名称来引用。
广义表的上述特性对于它的使用价值和应用效果起到了很大的作用。
广义表可以看成是线性表的推广,线性表是广义表的特例。广义表的结构相当灵活,在某种前提下,它可以兼容线性表、数组、树和有向图等各种常用的数据结构。当二维数组的每行(或每列)作为子表处理时,二维数组即为一个广义表。另外,树和有向图也可以用广义表来表示。由于广义表不仅集中了线性表、数组、树和有向图等常见数据结构的特点,而且可有效地利用存储空间,因此在计算机的许多应用领域都有成功使用广义表的实例。
⒊广义表基本运算
广义表有两个重要的基本操作,即取头操作(Head)和取尾操作(Tail)。根据广义表的表头、表尾的定义可知,对于任意一个非空的列表,其表头可能是单元素也可能是列表,而表尾必为列表。例如:
Head(B)= e Tail(B)=()
Head(C)= a Tail(C)=((b,c,d))
Head(D)= A Tail(D)=(B,C)
Head(E)= a Tail(E)=(E)
Head(F)=() Tail(F)=()
此外,在广义表上可以定义与线性表类似的一些操作,如建立、插入、删除、拆开、连接、复制、遍历等。
CreateLists(ls):根据广义表的书写形式创建一个广义表ls。
IsEmpty(ls):若广义表ls 空,则返回True;否则返回False。
Length(ls):求广义表ls 的长度。
Depth(ls):求广义表ls 的深度。
Locate(ls,x):在广义表ls 中查找数据元素x。
Merge(ls1,ls2):以ls1 为头、ls2 为尾建立广义表。
CopyGList(ls1,ls2):复制广义表,即按ls1 建立广义表ls2。
Head(ls):返回广义表ls 的头部。
Tail(ls):返回广义表的尾部。
……