行逻辑链接的顺序表(压缩存储稀疏矩阵)详解
前面学习了如何使用三元组顺序表存储稀疏矩阵,其实现过程就是将矩阵中各个非 0 元素的行标、列标和元素值以三元组的形式存储到一维数组中。通过研究实现代码你会发现,三元组顺序表每次提取指定元素都需要遍历整个数组,运行效率很低。
本节将学习另一种存储矩阵的方法——行逻辑链接的顺序表。它可以看作是三元组顺序表的升级版,即在三元组顺序表的基础上改善了提取数据的效率。
行逻辑链接的顺序表和三元组顺序表的实现过程类似,它们存储矩阵的过程完全相同,都是将矩阵中非 0 元素的三元组(行标、列标和元素值)存储在一维数组中。但为了提高提取数据的效率,前者在存储矩阵时比后者多使用了一个数组,专门记录矩阵中每行第一个非 0 元素在一维数组中的位置。
图 1 稀疏矩阵示意图
图 1 是一个稀疏矩阵,当使用行逻辑链接的顺序表对其进行压缩存储时,需要做以下两个工作:
通过以上两步操作,即实现了使用行逻辑链接的顺序表存储稀疏矩阵。
此时,如果想从行逻辑链接的顺序表中提取元素,则可以借助 rpos 数组提高遍历数组的效率。
例如,提取图 1 稀疏矩阵中的元素 2 的过程如下:
以上操作的完整 C 语言实现代码如下:
本节将学习另一种存储矩阵的方法——行逻辑链接的顺序表。它可以看作是三元组顺序表的升级版,即在三元组顺序表的基础上改善了提取数据的效率。
行逻辑链接的顺序表和三元组顺序表的实现过程类似,它们存储矩阵的过程完全相同,都是将矩阵中非 0 元素的三元组(行标、列标和元素值)存储在一维数组中。但为了提高提取数据的效率,前者在存储矩阵时比后者多使用了一个数组,专门记录矩阵中每行第一个非 0 元素在一维数组中的位置。
图 1 稀疏矩阵示意图
图 1 是一个稀疏矩阵,当使用行逻辑链接的顺序表对其进行压缩存储时,需要做以下两个工作:
-
将矩阵中的非 0 元素采用三元组的形式存储到一维数组 data 中,如图 2 所示(和三元组顺序表一样):
图 2 三元组存储稀疏矩阵
-
使用数组 rpos 记录矩阵中每行第一个非 0 元素在一维数组中的存储位置。如图 3 所示:
图 3 存储各行首个非 0 元素在数组中的位置
通过以上两步操作,即实现了使用行逻辑链接的顺序表存储稀疏矩阵。
此时,如果想从行逻辑链接的顺序表中提取元素,则可以借助 rpos 数组提高遍历数组的效率。
例如,提取图 1 稀疏矩阵中的元素 2 的过程如下:
- 由 rpos 数组可知,第一行首个非 0 元素位于data[1],因此在遍历此行时,可以直接从第 data[1] 的位置开始,一直遍历到下一行首个非 0 元素所在的位置(data[3])之前;
- 同样遍历第二行时,由 rpos 数组可知,此行首个非 0 元素位于 data[3],因此可以直接从第 data[3] 开始,一直遍历到下一行首个非 0 元素所在的位置(data[4])之前;
- 遍历第三行时,由 rpos 数组可知,此行首个非 0 元素位于 data[4],由于这是矩阵的最后一行,因此一直遍历到 rpos 数组结束即可(也就是 data[tu],tu 指的是矩阵非 0 元素的总个数)。
以上操作的完整 C 语言实现代码如下:
#include <stdio.h> #define MAXSIZE 12500 #define MAXRC 100 #define ElemType int typedef struct { int i,j;//行,列 ElemType e;//元素值 }Triple; typedef struct { Triple data[MAXSIZE+1]; int rpos[MAXRC+1];//每行第一个非零元素在data数组中的位置 int mu,nu,tu;//行数,列数,元素个数 }RLSMatrix; //矩阵的输出函数 void display(RLSMatrix M){ for(int i=1;i<=M.mu;i++){ for(int j=1;j<=M.nu;j++){ int value=0; if(i+1 <=M.mu){ for(int k=M.rpos[i];k<M.rpos[i+1];k++){ if(i == M.data[k].i && j == M.data[k].j){ printf("%d ",M.data[k].e); value=1; break; } } if(value==0){ printf("0 "); } }else{ for(int k=M.rpos[i];k<=M.tu;k++){ if(i == M.data[k].i && j == M.data[k].j){ printf("%d ",M.data[k].e); value=1; break; } } if(value==0){ printf("0 "); } } } printf("\n"); } } int main(int argc, char* argv[]) { RLSMatrix M; M.tu = 4; M.mu = 3; M.nu = 4; M.rpos[1] = 1; M.rpos[2] = 3; M.rpos[3] = 4; M.data[1].e = 3; M.data[1].i = 1; M.data[1].j = 2; M.data[2].e = 5; M.data[2].i = 1; M.data[2].j = 4; M.data[3].e = 1; M.data[3].i = 2; M.data[3].j = 3; M.data[4].e = 2; M.data[4].i = 3; M.data[4].j = 1; //输出矩阵 display(M); return 0; }运行结果:
0 3 0 5
0 0 1 0
2 0 0 0
总结
通过系统地学习使用行逻辑链接的顺序表压缩存储稀疏矩阵,可以发现,它仅比三元组顺序表多使用了一个 rpos 数组,从而提高了提取数据时遍历数组的效率。所有教程
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