广义表的存储结构详解(包含2种存储方案)
由于广义表中既可存储原子(不可再分的数据元素),也可以存储子表,因此很难使用顺序存储结构表示,通常情况下广义表结构采用链表实现。
图 1 广义表节点的两种类型
如图 1 所示,表示原子的节点由两部分构成,分别是 tag 标记位和原子的值,表示子表的节点由三部分构成,分别是 tag 标记位、hp 指针和 tp 指针。
tag 标记位用于区分此节点是原子还是子表,通常原子的 tag 值为 0,子表的 tag 值为 1。子表节点中的 hp 指针用于连接本子表中存储的原子或子表,tp 指针用于连接广义表中下一个原子或子表。
因此,广义表中两种节点的 C 语言表示代码为:
例如,广义表 {a,{b,c,d}} 是由一个原子 a 和子表 {b,c,d} 构成,而子表 {b,c,d} 又是由原子 b、c 和 d 构成,用链表存储该广义表如图 2 所示:
图 2 广义表 {a,{b,c,d}} 的结构示意图
图 2 可以看到,存储原子 a、b、c、d 时都是用子表包裹着表示的,因为原子 a 和子表 {b,c,d} 在广义表中同属一级,而原子 b、c、d 也同属一级。
图 2 中链表存储的广义表用 C 语言代码表示为:
图 3 广义表的另一套节点结构
如图 3 所示,表示原子的节点构成由 tag 标记位、原子值和 tp 指针构成,表示子表的节点还是由 tag 标记位、hp 指针和 tp 指针构成。
图 3 的节点结构用 C 语言代码表示为:
图 4 广义表 {a,{b,c,d}} 的存储结构示意图
图 4 存储广义表对应的 C 语言代码为:
使用顺序表实现广义表结构,不仅需要操作 n 维数组(例如 {1,{2,{3,4}}} 就需要使用三维数组存储),还会造成存储空间的浪费。
使用链表存储广义表,首先需要确定链表中节点的结构。由于广义表中可同时存储原子和子表两种形式的数据,因此链表节点的结构也有两种,如图 1 所示:图 1 广义表节点的两种类型
如图 1 所示,表示原子的节点由两部分构成,分别是 tag 标记位和原子的值,表示子表的节点由三部分构成,分别是 tag 标记位、hp 指针和 tp 指针。
tag 标记位用于区分此节点是原子还是子表,通常原子的 tag 值为 0,子表的 tag 值为 1。子表节点中的 hp 指针用于连接本子表中存储的原子或子表,tp 指针用于连接广义表中下一个原子或子表。
因此,广义表中两种节点的 C 语言表示代码为:
typedef struct GLNode{ int tag;//标志域 union{ char atom;//原子结点的值域 struct{ struct GLNode * hp,*tp; }ptr;//子表结点的指针域,hp指向表头;tp指向表尾 }; }*Glist;这里用到了 union 共用体,因为同一时间此节点不是原子节点就是子表节点,当表示原子节点时,就使用 atom 变量;反之则使用 ptr 结构体。
例如,广义表 {a,{b,c,d}} 是由一个原子 a 和子表 {b,c,d} 构成,而子表 {b,c,d} 又是由原子 b、c 和 d 构成,用链表存储该广义表如图 2 所示:
图 2 广义表 {a,{b,c,d}} 的结构示意图
图 2 可以看到,存储原子 a、b、c、d 时都是用子表包裹着表示的,因为原子 a 和子表 {b,c,d} 在广义表中同属一级,而原子 b、c、d 也同属一级。
图 2 中链表存储的广义表用 C 语言代码表示为:
Glist creatGlist(Glist C){ //广义表C C=(Glist)malloc(sizeof(Glist)); C->tag=1; //表头原子‘a’ C->ptr.hp=(Glist)malloc(sizeof(Glist)); C->ptr.hp->tag=0; C->ptr.hp->atom='a'; //表尾子表(b,c,d),是一个整体 C->ptr.tp=(Glist)malloc(sizeof(Glist)); C->ptr.tp->tag=1; C->ptr.tp->ptr.hp=(Glist)malloc(sizeof(Glist)); C->ptr.tp->ptr.tp=NULL; //开始存放下一个数据元素(b,c,d),表头为‘b’,表尾为(c,d) C->ptr.tp->ptr.hp->tag=1; C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.hp=(Glist)malloc(sizeof(Glist)); C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.hp->tag=0; C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.hp->atom='b'; C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp=(Glist)malloc(sizeof(Glist)); //存放子表(c,d),表头为c,表尾为d C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->tag=1; C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.hp=(Glist)malloc(sizeof(Glist)); C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.hp->tag=0; C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.hp->atom='c'; C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp=(Glist)malloc(sizeof(Glist)); //存放表尾d C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp->tag=1; C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp->ptr.hp=(Glist)malloc(sizeof(Glist)); C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp->ptr.hp->tag=0; C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp->ptr.hp->atom='d'; C->ptr.tp->ptr.hp->ptr.tp->ptr.tp->ptr.tp=NULL; return C; }
广义表的另一种存储结构
如果你觉得图 2 这种存储广义表的方式不合理,可以使用另一套表示广义表中原子和子表结构的节点,如图 3 所示:图 3 广义表的另一套节点结构
如图 3 所示,表示原子的节点构成由 tag 标记位、原子值和 tp 指针构成,表示子表的节点还是由 tag 标记位、hp 指针和 tp 指针构成。
图 3 的节点结构用 C 语言代码表示为:
typedef struct GLNode{ int tag;//标志域 union{ int atom;//原子结点的值域 struct GLNode *hp;//子表结点的指针域,hp指向表头 }; struct GLNode * tp;//这里的tp相当于链表的next指针,用于指向下一个数据元素 }*Glist;采用图 3 中的节点结构存储广义表 {a,{b,c,d}} 的示意图如图 4 所示:
图 4 广义表 {a,{b,c,d}} 的存储结构示意图
图 4 存储广义表对应的 C 语言代码为:
Glist creatGlist(Glist C){ C=(Glist)malloc(sizeof(Glist)); C->tag=1; C->hp=(Glist)malloc(sizeof(Glist)); C->tp=NULL; //表头原子a C->hp->tag=0; C->atom='a'; C->hp->tp=(Glist)malloc(sizeof(Glist)); C->hp->tp->tag=1; C->hp->tp->hp=(Glist)malloc(sizeof(Glist)); C->hp->tp->tp=NULL; //原子b C->hp->tp->hp->tag=0; C->hp->tp->hp->atom='b'; C->hp->tp->hp->tp=(Glist)malloc(sizeof(Glist)); //原子c C->hp->tp->hp->tp->tag=0; C->hp->tp->hp->tp->atom='c'; C->hp->tp->hp->tp->tp=(Glist)malloc(sizeof(Glist)); //原子d C->hp->tp->hp->tp->tp->tag=0; C->hp->tp->hp->tp->tp->atom='d'; C->hp->tp->hp->tp->tp->tp=NULL; return C; }需要初学者注意的是,无论采用以上哪一种节点结构存储广义表,都不要破坏广义表中各数据元素之间的并列关系。拿 {a,{b,c,d}} 来说,原子 a 和子表 {b,c,d} 是并列的,而在子表 {b,c,d} 中原子 b、c、d 是并列的。
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