C语言求最小公倍数（详解版）

问题描述

求任意两个正整数的最小公倍数（LCM）。

问题分析

最小公倍数（Least Common Multiple，LCM），如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。

最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数，解题时要避免和最大公约（因）数问题混淆。

对于最小公倍数的求解，除了利用最大公约数外，还可根据定义进行算法设计。要求任意两个正整数的最小公倍数即，求出一个最小的能同时被两整数整除的自然数。

算法设计

对于输入的两个正整数m和n每次输入的大小顺序可能不同，为了使程序具有一般性，首先对整数所m和n进行大小排序，规定变量m中存储大数、变量n中存储小数。

输入的两个数，大数m是小数n的倍数，那么大数m即为所求的最小公倍数；若大数m不能被小数n整除则需要寻找一个能同时被两数整除的自然数。从大数m开始依次向后递增直到找到第一个能同时被两数整除的数为止，所以循环变量i的初值为寻找第一个能同时被两整数整除的自然数，并将其输出。需要注意的是，在找到第一个满足条件的i值后，循环没必要继续下去，所以用break来结束循环。

在上面的分析过程中没有提到循环变量的终止条件，因i的最大值不能确定，像这种终止条件不确定的情况如何来表示？方法有两种，第一，可以把判定条件表示成循环变量满足的基本条件，如本例终止条件可表示成i>0；第二，终止条件省略不写，利用循环体中的语句结束循环，如在找到第一个满足条件的自然数时利用break语句结束循环。

下面是完整的代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int m, n, temp, i;
    printf("Input m & n:");
    scanf("%d%d", &m, &n);
    if(m<n)  /*比较大小，使得m中存储大数，n中存储小数*/
    {
        temp = m;
        m = n;
        n = temp;
    }
    for(i=m; i>0; i++)  /*从大数开始寻找满足条件的自然数*/
        if(i%m==0 && i%n==0)
        {/*输出满足条件的自然数并结束循环*/
            printf("The LCW of %d and %d is: %d\n", m, n, i);
            break;
        }
   
    return 0;
}

运行结果：
Input m & n:6 24
The LCW of 24 and 6 is: 24